从悟空打怪说起

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摘录上QQ的一条说说如下：

“话说一万个少女中会有一个是妖精变的，猴哥兼有火眼金睛和金箍棒两件利器，是当之无愧的“少女杀手”！然而猴哥有百分之一的可能把好人误认为妖精。现在猴哥认定一美女是妖精所变，举棒就打，一招毙命，请问此女冤死的可能性是多少？”

这个问题最容易给出的答案是1%，因为猴哥认错的概率是1%；实际的结果可能让人大跌眼镜，居然是99%。也就是说打死的几乎无一例外地是好人。当然结果可能很意外，这个题的严格算法，是概率论的条件概率问题：在某人被打死的条件下，该人是好人的概率（计算过程中可以认为妖精一定会被打死）。或者换一种直观的解决方法：一万人中，好人有9999个，按猴哥的能力，火眼金睛遍观一次，会把其中1%，即99.99个人当成妖精打死。加上原本的万中之一的妖精，总共会打死101个人，而其中真正的妖精只有一个人，也就是说，绝大多数的是被冤枉了的。

看到这个结果（正确的结果），不知道会有哪些想法，有人或者会说既然结果冤死了这么多好人，所谓1%的正确率有什么意义呢？

我第一次接触此类问题的时候，说的是在国外某著名医院的一个会议上，关于某疾病鉴定仪器结果的可信度的讨论。我们可以把问题改一下移植过去，比如某疾病的发病率为十万分之一，而检测仪器的准确度为99.99%，那么检测结果的可信度为多少？想想看医院告诉你，他们用准确度99.99%的精密仪器鉴定你得了一种病，要不要很紧张？在这个例子中，如果发病率只有十万分之一，其实真正染病的概率只有十分之一；而如果发病率为百万分之一，恭喜你发病的可能只有百分之一，几乎等同于没有发病的可能，完全不用紧张。

掌握概率知识还可以防忽悠，增强心脏的接受能力呢。当然以上情况有时候还会用到法庭的判断上：

一辆出租车夜间肇事逃逸，有一个目击者向警察举证：肇事逃逸的车辆是绿色的。

警察调查后确认两点：
1、该市出租车只有两种颜色，其中绿色占20%，蓝色占80%；
2、对目击者在出事地点夜间环境进行测试，能正确识别出租车颜色的概率是80%。

如果某个绿色汽车的司机满足肇事其他条件，则被该目击者正确指证的概率又是多少？（贝叶斯公式可以解释，此例不赘述，可信度为50%，而非80%）。

刚才是把问题扩展到其他的领域一下，现在回到刚才的99%，让人匪夷所思的是，99%的正确率是用来干什么的啊？按照直觉，准确率已经很高了，可是为什么冤死的还那么多！既然打死的几乎都是好人，那么妖怪还要不要打？答案是肯定的，一个真正的妖怪，危害的人数可能是千的数量级。

你可以这样看：99%正确率的作用是把万分之一的可能缩小到百分之一，这就是他的价值。也就是说，多打死了100人，保全了其余9899个人，这个就是功劳所在。而医疗检测装置是把危险人群的范围大大缩小了，使控制疾病传播更方便有效，并且节约大量成本，这些就是实际的价值。

总结起来，正确率保证的是过滤效果的好坏，而“冤死率”取决于危险存在可能性（如万分之一）和判断失误率（如百分之一）的比例，我认为这是把握此类问题的关键之处。

以此观点，我们可以更加坦然地面对汪精卫和蒋委员长“错杀一千，不放一人”的策略了，其实未必有那么严重，抛开政治因素，即使真的为了一人杀一千，相比较来说，失误率只是比猴哥高了一个数量级，正确率90%，一百分打九十分，还能接受。不过至于这套想法能否应用到文革中冤死的人中，不太好说，见仁见智吧···

再说一个近一些的例子吧，关于城管的暴力执法问题。前一段时间经常会有打抱不平的声音，伴着各种图片和视频信息，好像城管这支队伍可恶得不行了。现在看一看，是不是和悟空除妖是相当类似的呢？毋庸置疑，有些小贩是必须要打击的，影响市容，扰乱交通那都是小事，为牟取暴利，偷工减料，假冒伪劣，甚至在食物中乱加东西，危害人民的健康和生命安全，就罪不可赦了。

我觉得这类人不会太少，万分之一，千分之一，百分之一？这个可以根据自己的感觉来定一个数来（想一想我们国家一年200万顿地沟油一般会从那些渠道被消费）。再假设城管执法的正确率，不妨按你的平均考试成绩算一算，70%，80%，90%？那么计算的结果，被误打误伤的数量会有多少？一般会在万到百万的数量级，事实上远没有这么多吧···考虑到这层，是不是可以理解了呢？

当然，在其他问题上，这个思路也会给你新的看法，自己多思考吧。

最后想说的一句，我比较喜欢这样的学习过程——从基础的问题出发，联想到实际的社会问题，培养独立思考的能力，拥有自己的独特视角，这样的学习，让人免于变成“书呆子”，会让你学到是一种见识和气度，这就是我们的不同之处。